ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 54math100admin44242026-04-22T21:38:15+03:00
Задача 54. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую на 3 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(24-3 = 21\) м, за третью \(21-3 = 18\) м, а за четвёртую \(18-3 = 15\) м. Тогда за первые 4 секунды торможения автомобиль пройдёт \(24 + 21 + 18 + 15 = 78\) м.
Ответ: 78.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -3.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 24 метров, то есть \({a_1} = 24.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за четвертую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_4} = {a_1} + d\left( {4-1} \right) = 24 + \left( {-3} \right) \cdot 3 = 24-9 = 15.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые четыре секунды найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_4} = \dfrac{{{a_1} + {a_4}}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{24 + 15}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{39}}{2} \cdot 4 = 39 \cdot 2 = 78.\)
Ответ: 78.