ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 55math100admin44242026-04-22T21:43:46+03:00
Задача 55. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую на 4 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(20-4 = 16\) м, за третью \(16-4 = 12\) м, а за четвёртую \(12-4 = 8\) м. Тогда за первые 4 секунды торможения автомобиль пройдёт \(20 + 16 + 12 + 8 = 56\) м.
Ответ: 56.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -4.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 20 метров, то есть \({a_1} = 20.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за четвертую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_4} = {a_1} + d\left( {4-1} \right) = 20 + \left( {-4} \right) \cdot 3 = 20-12 = 8.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые четыре секунды найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_4} = \dfrac{{{a_1} + {a_4}}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{20 + 8}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{28}}{2} \cdot 4 = 14 \cdot 4 = 56.\)
Ответ: 56.