ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 57math100admin44242026-04-22T21:50:26+03:00
Задача 57. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую на 3 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(18-3 = 15\) м, за третью \(15-3 = 12\) м, за четвёртую \(12-3 = 9\) м, а за пятую \(9-3 = 6\) м. Тогда за первые 5 секунд торможения автомобиль пройдёт \(18 + 15 + 12 + 9 + 6 = 60\) м.
Ответ: 60.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -3.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 18 метров, то есть \({a_1} = 18.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за пятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_5} = {a_1} + d\left( {5-1} \right) = 18 + \left( {-3} \right) \cdot 4 = 18-12 = 6.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые пять секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_5} = \dfrac{{{a_1} + {a_5}}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{18 + 6}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{24}}{2} \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60.\)
Ответ: 60.