ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 59math100admin44242026-04-22T21:58:02+03:00
Задача 59. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую на 4 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(27-4 = 23\) м, за третью \(23-4 = 19\) м, за четвёртую \(19-4 = 15\) м, за пятую \(15-4 = 11\) м, а за шестую \(11-4 = 7\) м. Тогда за первые 6 секунд торможения автомобиль пройдёт \(27 + 23 + 19 + 15 + 11 + 7 = 102\) м.
Ответ: 102.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -4.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 27 метров, то есть \({a_1} = 27.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за шестую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = 27 + \left( {-4} \right) \cdot 5 = 27-20 = 7.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые шесть секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_6} = \dfrac{{{a_1} + {a_6}}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{27 + 7}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{34}}{2} \cdot 6 = 17 \cdot 6 = 102.\)
Ответ: 102.