ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 60math100admin44242026-04-22T22:00:18+03:00
Задача 60. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 39 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 39 м, а за каждую следующую на 3 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(39-3 = 36\) м, за третью \(36-3 = 33\) м, за четвёртую \(33-3 = 30\) м, за пятую \(30-3 = 27\) м, за шестую \(27-3 = 24\) м, а за седьмую \(24-3 = 21\) м. Тогда за первые 7 секунд торможения автомобиль пройдёт \(39 + 36 + 33 + 30 + 27 + 24 + 21 = 210\) м.
Ответ: 210.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -3.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 39 метров, то есть \({a_1} = 39.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за седьмую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right) = 39 + \left( {-3} \right) \cdot 6 = 39-18 = 21.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые семь секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_7} = \dfrac{{{a_1} + {a_7}}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{39 + 21}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{60}}{2} \cdot 7 = 30 \cdot 7 = 210.\)
Ответ: 210.