1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую на 4 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(28-4 = 24\) м, за третью \(24-4 = 20\) м, за четвёртую \(20-4 = 16\) м, за пятую \(16-4 = 12\) м, за шестую \(12-4 = 8\) м, за седьмую \(8-4 = 4\) м, а за восьмую \(4-4 = 0\) м. Тогда до полной остановки автомобиль пройдёт \(28 + 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4 = 112\) м.
Ответ: 112.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -4.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 28 метров, то есть \({a_1} = 28.\) Найдём за какую секунду автомобиль проехал 0 метров, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(0 = {a_1} + d\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0 = 28-4\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4\left( {n-1} \right) = 28\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n-1 = 7\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 8.\)
Следовательно, автомобиль тормозил на протяжении 7 секунд. Определим сколько метров автомобиль проехал за седьмую секунду:
\({a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right) = 28 + \left( {-4} \right) \cdot 6 = 28-24 = 4.\)
Сколько метров проехал автомобиль до полной остановки найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_7} = \dfrac{{{a_1} + {a_7}}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{28 + 4}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{32}}{2} \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112.\)
Ответ: 112.