1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую на 4 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(16-4 = 12\) м, за третью \(12-4 = 8\) м, за четвёртую \(8-4 = 4\) м, а за пятую \(4-4 = 0\) м. Тогда до полной остановки автомобиль пройдёт \(16 + 12 + 8 + 4 = 40\) м.
Ответ: 40.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -4.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 16 метров, то есть \({a_1} = 16.\) Найдём за какую секунду автомобиль проехал 0 метров, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(0 = {a_1} + d\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0 = 16-4\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4\left( {n-1} \right) = 16\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n-1 = 4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 5.\)
Следовательно, автомобиль тормозил на протяжении 4 секунд. Определим сколько метров автомобиль проехал за четвертую секунду:
\({a_4} = {a_1} + d\left( {4-1} \right) = 16 + \left( {-4} \right) \cdot 3 = 16-12 = 4.\)
Сколько метров проехал автомобиль до полной остановки найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_4} = \dfrac{{{a_1} + {a_4}}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{16 + 4}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{20}}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40.\)
Ответ: 40.