1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую на 3 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(18-3 = 15\) м, за третью \(15-3 = 12\) м, за четвёртую \(12-3 = 9\) м, за пятую \(9-3 = 6\) м, за шестую \(6-3 = 3\) м, а за седьмую \(3-3 = 0\) м. Тогда до полной остановки автомобиль пройдёт \(18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 63\) м.
Ответ: 63.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -3.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 18 метров, то есть \({a_1} = 18.\) Найдём за какую секунду автомобиль проехал 0 метров, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(0 = {a_1} + d\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0 = 18-3\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3\left( {n-1} \right) = 16\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n-1 = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 7.\)
Следовательно, автомобиль тормозил на протяжении 6 секунд. Определим сколько метров автомобиль проехал за шестую секунду:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = 18 + \left( {-3} \right) \cdot 5 = 18-15 = 3.\)
Сколько метров проехал автомобиль до полной остановки найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_6} = \dfrac{{{a_1} + {a_6}}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{18 + 3}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{21}}{2} \cdot 6 = 21 \cdot 3 = 63.\)
Ответ: 63.