1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую на 3 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(24-3 = 21\) м, за третью \(21-3 = 18\) м, за четвёртую \(18-3 = 15\) м, за пятую \(15-3 = 12\) м, за шестую \(12-3 = 9\) м, за седьмую \(9-3 = 6\) м, за восьмую \(6-3 = 3\) м, а за девятую \(3-3 = 0\) м. Тогда до полной остановки автомобиль пройдёт \(24 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 108\) м.
Ответ: 108.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -3.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 24 метров, то есть \({a_1} = 24.\) Найдём за какую секунду автомобиль проехал 0 метров, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(0 = {a_1} + d\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0 = 24-3\left( {n-1} \right)\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3\left( {n-1} \right) = 24\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n-1 = 8\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 9.\)
Следовательно, автомобиль тормозил на протяжении 8 секунд. Определим сколько метров автомобиль проехал за восьмую секунду:
\({a_8} = {a_1} + d\left( {8-1} \right) = 24 + \left( {-3} \right) \cdot 7 = 24-21 = 3.\)
Сколько метров проехал автомобиль до полной остановки найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_8} = \dfrac{{{a_1} + {a_8}}}{2} \cdot 8 = \dfrac{{24 + 3}}{2} \cdot 8 = \dfrac{{27}}{2} \cdot 8 = 27 \cdot 4 = 108.\)
Ответ: 108.