ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 71math100admin44242026-04-22T22:41:57+03:00
Задача 71. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Решение
Так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на 0,1 метра больше, чем в предыдущую, то число метров которые поезд проезжал каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 0,1.\) По условию в первую секунду поезд проехал 0,6 метра, то есть \({a_1} = 0,6.\) Найдём сколько метров проехал поезд за седьмую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right) = 0,6 + 0,1 \cdot 6 = 0,6 + 0,6 = 1,2.\)
Сколько метров проехал поезд за первые семь секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_7} = \dfrac{{{a_1} + {a_7}}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{0,6 + 1,2}}{2} \cdot 7 = \dfrac{{1,8}}{2} \cdot 7 = 0,9 \cdot 7 = 6,3.\)
Ответ: 6,3.