ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 73math100admin44242026-04-22T23:03:11+03:00
Задача 73. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Решение
Так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на 0,4 метра больше, чем в предыдущую, то число метров которые поезд проезжал каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 0,4.\) По условию в первую секунду поезд проехал 0,3 метра, то есть \({a_1} = 0,3.\) Найдём сколько метров проехал поезд за восьмую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_8} = {a_1} + d\left( {8-1} \right) = 0,3 + 0,4 \cdot 7 = 0,3 + 2,8 = 3,1.\)
Сколько метров проехал поезд за первые восемь секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_8} = \dfrac{{{a_1} + {a_8}}}{2} \cdot 8 = \dfrac{{0,3 + 3,1}}{2} \cdot 8 = \dfrac{{3,4}}{2} \cdot 8 = 1,7 \cdot 8 = 13,6.\)
Ответ: 13,6.