ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 75math100admin44242026-04-23T08:13:21+03:00
Задача 75. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?
Решение
Так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на 0,5 метра больше, чем в предыдущую, то число метров которые поезд проезжал каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 0,5.\) По условию в первую секунду поезд проехал 0,3 метра, то есть \({a_1} = 0,3.\) Найдём сколько метров проехал поезд за девятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_9} = {a_1} + d\left( {9-1} \right) = 0,3 + 0,5 \cdot 8 = 0,3 + 4 = 4,3.\)
Сколько метров проехал поезд за первые девять секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_9} = \dfrac{{{a_1} + {a_9}}}{2} \cdot 9 = \dfrac{{0,3 + 4,3}}{2} \cdot 9 = \dfrac{{4,6}}{2} \cdot 9 = 2,3 \cdot 9 = 20,7.\)
Ответ: 20,7.