ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 78math100admin44242026-04-23T08:21:53+03:00
Задача 78. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
Так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на 0,3 метра больше, чем в предыдущую, то число метров которые поезд проезжал каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 0,3.\) По условию в первую секунду поезд проехал 0,9 метра, то есть \({a_1} = 0,9.\) Найдём сколько метров проехал поезд за десятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_{10}} = {a_1} + d\left( {10-1} \right) = 0,9 + 0,3 \cdot 9 = 0,9 + 2,7 = 3,6.\)
Сколько метров проехал поезд за первые десять секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_{10}} = \dfrac{{{a_1} + {a_{10}}}}{2} \cdot 10 = \dfrac{{0,9 + 3,6}}{2} \cdot 10 = \dfrac{{4,5}}{2} \cdot 10 = 4,5 \cdot 5 = 22,5.\)
Ответ: 22,5.