ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 80math100admin44242026-04-23T08:25:40+03:00
Задача 80. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?
Решение
Так как в каждую следующую секунду поезд проезжал на 0,3 метра больше, чем в предыдущую, то число метров которые поезд проезжал каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 0,3.\) По условию в первую секунду поезд проехал 0,8 метра, то есть \({a_1} = 0,8.\) Найдём сколько метров проехал поезд за шестую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = 0,8 + 0,3 \cdot 5 = 0,8 + 1,5 = 2,3.\)
Сколько метров проехал поезд за первые шесть секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_6} = \dfrac{{{a_1} + {a_6}}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{0,8 + 2,3}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{3,1}}{2} \cdot 6 = 3,1 \cdot 3 = 9,3.\)
Ответ: 9,3.