ОГЭ по математике. №14 Задачи на геометрическую прогрессию. ФИПИ. Задача 1math100admin44242026-04-23T13:18:24+03:00
Задача 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
1 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут, то через 7 минут его масса будет равна \(640 \cdot \dfrac{1}{2} = 320\) мг, через 14 минут \(320 \cdot \dfrac{1}{2} = 160\) мг, через 21 минуту \(160 \cdot \dfrac{1}{2} = 80\) мг, через 28 минут \(80 \cdot \dfrac{1}{2} = 40\) мг, через 35 минут \(40 \cdot \dfrac{1}{2} = 20\) мг, через 42 минуты \(20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\) мг.
Ответ: 10.
2 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут, то массы изотопа в данные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = \dfrac{1}{2}.\) Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии, то есть \({b_1} = 640.\) За 42 минуты масса изотопа уменьшится \(\dfrac{{42}}{7} = 6\) раз. Следовательно, масса изотопа через 42 минуты будет являться седьмым членом геометрической прогрессии. Седьмой член найдём по формуле n-го члена геометрической прогрессии: \({b_n} = {b_1} \cdot {q^{n-1}}.\)
\({b_7} = {b_1} \cdot {q^{7-1}} = 640 \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^6} = 640 \cdot \dfrac{1}{{64}} = 10.\)
Ответ: 10.