ОГЭ по математике. №14 Задачи на геометрическую прогрессию. ФИПИ. Задача 10math100admin44242026-04-23T13:35:29+03:00
Задача 10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
1 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то через 8 минут его масса будет равна \(200 \cdot \dfrac{1}{2} = 100\) мг, через 16 минут \(100 \cdot \dfrac{1}{2} = 50\) мг, через 24 минуты \(50 \cdot \dfrac{1}{2} = 25\) мг, через 32 минуты \(25 \cdot \dfrac{1}{2} = 12,5\) мг.
Ответ: 12,5.
2 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то массы изотопа в данные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = \dfrac{1}{2}.\) Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии, то есть \({b_1} = 200.\) За 32 минуты масса изотопа уменьшится \(\dfrac{{32}}{8} = 4\) раза. Следовательно, масса изотопа через 32 минуты будет являться пятым членом геометрической прогрессии. Пятый член найдём по формуле n-го члена геометрической прогрессии: \({b_n} = {b_1} \cdot {q^{n-1}}.\)
\({b_5} = {b_1} \cdot {q^{5-1}} = 200 \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4} = 200 \cdot \dfrac{1}{{16}} = 12,5.\)
Ответ: 12,5.