ОГЭ по математике. №14 Задачи на геометрическую прогрессию. ФИПИ. Задача 4math100admin44242026-04-23T13:25:35+03:00
Задача 4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
1 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то через 8 минут его масса будет равна \(160 \cdot \dfrac{1}{2} = 80\) мг, через 16 минут \(80 \cdot \dfrac{1}{2} = 40\) мг, через 24 минуты \(40 \cdot \dfrac{1}{2} = 20\) мг, через 32 минуты \(20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\) мг, через 40 минут \(10 \cdot \dfrac{1}{2} = 5\) мг.
Ответ: 5.
2 способ
Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то массы изотопа в данные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = \dfrac{1}{2}.\) Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии, то есть \({b_1} = 160.\) За 40 минут масса изотопа уменьшится \(\dfrac{{40}}{8} = 5\) раз. Следовательно, масса изотопа через 40 минут будет являться шестым членом геометрической прогрессии. Шестой член найдём по формуле n-го члена геометрической прогрессии: \({b_n} = {b_1} \cdot {q^{n-1}}.\)
\({b_6} = {b_1} \cdot {q^{6-1}} = 160 \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5} = 160 \cdot \dfrac{1}{{32}} = 5.\)
Ответ: 5.