ОГЭ по математике. №15 Углы в треугольнике. ФИПИ. Задача 71math100admin44242026-04-07T23:10:49+03:00
Задача 71. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C = {25^\circ }\) и \(AK = CK.\)
Решение
Так как \(AK = CK,\) то треугольник AKC является равнобедренным и \(\angle KAC = \angle KCA = {25^\circ }.\) Так как AK является биссектрисой, то \(\angle BAK = \angle KAC = {25^\circ },\) а \(\angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = {25^\circ } + {25^\circ } = {50^\circ }.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle ABC = {180^ \circ }-\angle BAC-\angle BCA = {180^ \circ }-{50^ \circ }-{25^ \circ } = {105^ \circ }.\)
Ответ: 105.