ОГЭ по математике. №15 Углы в треугольнике. ФИПИ. Задача 77math100admin44242026-04-08T20:49:27+03:00
Задача 77. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C = {23^\circ }\) и \(AK = CK.\)
Решение
Так как \(AK = CK,\) то треугольник AKC является равнобедренным и \(\angle KAC = \angle KCA = {23^\circ }.\) Так как AK является биссектрисой, то \(\angle BAK = \angle KAC = {23^\circ },\) а \(\angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = {23^\circ } + {23^\circ } = {46^\circ }.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle ABC = {180^ \circ }-\angle BAC-\angle BCA = {180^ \circ }-{46^ \circ }-{23^ \circ } = {111^ \circ }.\)
Ответ: 111.