ОГЭ по математике. №15 Углы в треугольнике. ФИПИ. Задача 78math100admin44242026-04-08T20:51:52+03:00
Задача 78. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C = {11^\circ }\) и \(AK = CK.\)
Решение
Так как \(AK = CK,\) то треугольник AKC является равнобедренным и \(\angle KAC = \angle KCA = {11^\circ }.\) Так как AK является биссектрисой, то \(\angle BAK = \angle KAC = {11^\circ },\) а \(\angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = {11^\circ } + {11^\circ } = {22^\circ }.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle ABC = {180^ \circ }-\angle BAC-\angle BCA = {180^ \circ }-{22^ \circ }-{11^ \circ } = {147^ \circ }.\)
Ответ: 147.