1 способ
Так как \(MC = MB,\) то треугольник BMC является равнобедренным и \(\angle MBC = \angle MCB = {68^\circ }.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle BMC = {180^ \circ }-\angle MBC-\angle MCB = {180^ \circ }-{68^ \circ }-{68^ \circ } = {44^ \circ }.\)
Углы AMB и BMC являются смежными, поэтому их сумма равна \({180^ \circ }\) и \(\angle AMB = {180^\circ }-\angle BMC = {180^\circ }-{44^\circ } = {136^\circ }.\)
Так как \(AM = MB,\) то треугольник ABM является равнобедренным и \(\angle MAB = \angle ABM.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle MAB = \dfrac{{{{180}^ \circ }-\angle AMB}}{2} = \dfrac{{{{180}^ \circ }-{{136}^\circ }}}{2} = \dfrac{{{{44}^\circ }}}{2} = {22^\circ }.\)
Ответ: 22.
2 способ
Воспользуемся тем, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то она выходит из вершины прямого угла.
Так как \(BM = AM = MC,\) то \(\angle ABC = {90^\circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle BAC = {180^ \circ }-\angle ABC-\angle ACB = {180^ \circ }-{90^ \circ }-{68^ \circ } = {22^ \circ }.\)
Ответ: 22.
Задача 82. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C = {68^\circ }\) и \(BM = AM = MC.\)