ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 102

Задача 102. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 2,\) \(BC = 3,\) \(AC = 4.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ:-0,25.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{4^2} = {2^2} + {3^2}-2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,16 = 4 + 9-12 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(12 \cdot \cos \angle ABC = -3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = -\dfrac{3}{{12}} = -\dfrac{1}{4} = -0,25.\)

Ответ:-0,25.