ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 15

Задача 15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 15. Найдите CO.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Так как точки M и N середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно, то отрезки AN и CM являются медианами этого треугольника. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 относительно вершины, то есть \(CO = 2MO.\) Пусть \(MO = x,\) тогда \(CO = 2x.\) Так как \(CM = 15,\) то:

\(2x + x = 15\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x = 15\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 5.\)

Следовательно: \(AO = 2x = 2 \cdot 5 = 10.\)

Ответ: 10.