ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 17

Задача 17. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 6, CM = 9. Найдите NO.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Так как точки M и N середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно, то отрезки AN и CM являются медианами этого треугольника. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 относительно вершины, то есть \(AO = 2NO.\) Пусть \(NO = x,\) тогда \(AO = 2x.\) Так как \(AN = 6,\) то:

\(2x + x = 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x = 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 2.\)

Следовательно: \(NO = x = 2.\)

Ответ: 2.