ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 30math100admin44242025-11-16T20:23:21+03:00
Задача 30. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3, BH = 75. Найдите CH.
Решение
Пусть \(\angle CBH = {\rm{\alpha }},\) тогда \(\angle BCH = {90^ \circ }-{\rm{\alpha }}\) и \(\angle ACH = {90^ \circ }-\left( {{{90}^ \circ }-{\rm{\alpha }}} \right) = {90^ \circ }-{90^ \circ } + {\rm{\alpha }} = {\rm{\alpha }}.\) Следовательно, прямоугольные треугольники CBH и CAH подобны по острому углу и их стороны пропорциональны, то есть:
\(\dfrac{{CH}}{{BH}} = \dfrac{{AH}}{{CH}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,C{H^2} = AH \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CH = \sqrt {3 \cdot 75} = \sqrt {225} = 15.\)
Ответ: 15.