ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 33

Задача 33. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 3,\,\,\,DC = 7.\) Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

Так как \(AD = 3,\,\,\,DC = 7,\) то \(AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,20 = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5 \cdot BH = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 4.\)

Тогда:

\({S_{BCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot DC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14.\)

Ответ: 14.