ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 34

Задача 34. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 6,\,\,\,DC = 10.\) Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Так как \(AD = 6,\,\,\,DC = 10,\) то \(AC = AD + DC = 6 + 10 = 16.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,48 = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,8 \cdot BH = 48\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 6.\)

Тогда:

\({S_{BCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot DC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30.\)

Ответ: 30.