ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 35

Задача 35. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 4,\,\,\,DC = 8.\) Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Решение

Так как \(AD = 4,\,\,\,DC = 8,\) то \(AC = AD + DC = 4 + 8 = 12.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,36 = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,6 \cdot BH = 36\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 6.\)

Тогда:

\({S_{BCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot DC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24.\)

Ответ: 24.