ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 37

Задача 37. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 5,\,\,\,DC = 9.\) Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Решение

Так как \(AD = 5,\,\,\,DC = 9,\) то \(AC = AD + DC = 5 + 9 = 14.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,56 = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,7 \cdot BH = 56\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 8.\)

Тогда:

\({S_{BCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot DC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 = 36.\)

Ответ: 36.