ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 39

Задача 39. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 3,\,\,\,DC = 10.\) Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Так как \(AD = 3,\,\,\,DC = 10,\) то \(AC = AD + DC = 3 + 10 = 13.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,39 = \dfrac{1}{2} \cdot 13 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,13 \cdot BH = 78\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 6.\)

Тогда:

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9.\)

Ответ: 9.