ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 40

Задача 40. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 6,\,\,\,DC = 8.\) Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Так как \(AD = 6,\,\,\,DC = 8,\) то \(AC = AD + DC = 6 + 8 = 14.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,42 = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,7 \cdot BH = 42\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 6.\)

Тогда:

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18.\)

Ответ: 18.