ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 42

Задача 42. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что \(AD = 2,\,\,\,DC = 13.\) Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Так как \(AD = 2,\,\,\,DC = 13,\) то \(AC = AD + DC = 2 + 13 = 15.\) Проведём высоту BH. Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне. Следовательно:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,75 = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot BH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,15 \cdot BH = 150\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 10.\)

Тогда:

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10.\)

Ответ: 10.