ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 43math100admin44242025-11-16T21:12:26+03:00
Задача 43. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 9,\) \(AC = 18,\) \(MN = 8.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{9} = \dfrac{8}{{18}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{9 \cdot 8}}{{18}} = \dfrac{8}{2} = 4.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 9-4 = 5.\)
Ответ: 5.