ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 45math100admin44242025-11-16T21:36:06+03:00
Задача 45. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 28,\) \(AC = 24,\) \(MN = 18.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{28}} = \dfrac{{18}}{{24}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{28 \cdot 18}}{{24}} = \dfrac{{21}}{1} = 21.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 28-21 = 7.\)
Ответ: 7.