ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 47math100admin44242025-11-16T21:39:42+03:00
Задача 47. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 25,\) \(AC = 30,\) \(MN = 12.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{25}} = \dfrac{{12}}{{30}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{25 \cdot 12}}{{30}} = \dfrac{{10}}{1} = 10.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 25-10 = 15.\)
Ответ: 15.