ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 48math100admin44242025-11-16T21:41:36+03:00
Задача 48. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 28,\) \(AC = 16,\) \(MN = 12.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{28}} = \dfrac{{12}}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{28 \cdot 12}}{{16}} = \dfrac{{21}}{1} = 21.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 28-21 = 7.\)
Ответ: 7.