ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 49math100admin44242025-11-16T21:43:22+03:00
Задача 49. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 40,\) \(AC = 36,\) \(MN = 27.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{40}} = \dfrac{{27}}{{36}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{40 \cdot 27}}{{36}} = \dfrac{{30}}{1} = 30.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 40-30 = 10.\)
Ответ: 10.