ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 50math100admin44242025-11-16T21:45:51+03:00
Задача 50. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 54,\) \(AC = 48,\) \(MN = 40.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{54}} = \dfrac{{40}}{{48}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{54 \cdot 40}}{{48}} = \dfrac{{45}}{1} = 45.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 54-45 = 9.\)
Ответ: 9.