ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 52math100admin44242025-11-16T22:05:56+03:00
Задача 52. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, \(AB = 76,\) \(AC = 38,\) \(MN = 28.\) Найдите AM.
Решение
Так как \(MN\parallel AC,\) то \(\angle BMN = \angle BAC,\) \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные при параллельных прямых MN и AC. Следовательно, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам и их стороны пропорциональны:
\(\dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{{MN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{BM}}{{76}} = \dfrac{{28}}{{38}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BM = \dfrac{{76 \cdot 28}}{{38}} = \dfrac{{56}}{1} = 56.\)
Тогда: \(AM = AB-BM = 76-56 = 20.\)
Ответ: 20.