ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 63

Задача 63. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}\). Найдите cos A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,4.

Решение

По условию \(\sin A = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}.\) Для нахождения \(\cos A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1-\dfrac{{21}}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = \dfrac{4}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos A = \dfrac{2}{5} = 0,4.\)

Ответ: 0,4.