ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 66

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 66math100admin44242025-11-16T22:56:28+03:00

Задача 66. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\). Найдите cos A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

По условию \(\sin A = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}.\) Для нахождения \(\cos A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1-\dfrac{{24}}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = \dfrac{1}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos A = \dfrac{1}{5} = 0,2.\)

Ответ: 0,2.