ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 72

Задача 72. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\). Найдите cos A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

По условию \(\sin A = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}.\) Для нахождения \(\cos A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1-\dfrac{{15}}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = \dfrac{1}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos A = \dfrac{1}{4} = \dfrac{{25}}{{100}} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.