ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 74

Задача 74. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,1.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{{3\sqrt {11} }}{{10}}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{{3\sqrt {11} }}{{10}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{99}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{1}{{100}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{1}{{10}} = 0,1.\)

Ответ: 0,1.