ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 76

Задача 76. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{24}}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{1}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{1}{5} = 0,2.\)

Ответ: 0,2.