ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 77

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 77math100admin44242025-11-17T09:01:23+03:00

Задача 77. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{3\sqrt 7 }}{8}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ:0,125.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{8}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{{3\sqrt 7 }}{8}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{63}}{{64}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{1}{{64}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{1}{8} = 0,125.\)

Ответ: 0,125.