ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 78

Задача 78. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{4}{5}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{4}{5}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{16}}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{9}{{25}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{3}{5} = 0,6.\)

Ответ: 0,6.