ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 81

Задача 81. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{\sqrt {19} }}{{10}}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,9.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{{\sqrt {19} }}{{10}}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {19} }}{{10}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{19}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{{81}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{9}{{10}} = 0,9.\)

Ответ: 0,9.