ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 82

Задача 82. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\). Найдите sin A.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

По условию \(\cos A = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}.\) Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,si{n^2}A + \,\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = 1-\dfrac{{15}}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,si{n^2}A = \dfrac{1}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,sinA = \dfrac{1}{4} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.