ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 83

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 83math100admin44242025-11-17T09:37:34+03:00

Задача 83. В треугольнике ABC угол A равен \({45^ \circ },\) угол B равен \({30^ \circ },\,\,\,\,BC = 6\sqrt 2 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синуса:

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{\sin {{45}^ \circ }}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 6.\)

Ответ: 6.