ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 87

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 87math100admin44242025-11-17T09:50:56+03:00

Задача 87. В треугольнике ABC угол A равен \({45^ \circ },\) угол B равен \({60^ \circ },\,\,\,\,BC = 6\sqrt 6 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синуса:

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = \dfrac{{6\sqrt 6 }}{{\sin {{45}^ \circ }}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{6\sqrt 6 }}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 18.\)

Ответ: 18.